# 基本算法思想

基本算法思想

# 分治法

将问题划分为一个个独立的子问题，利用递归去解子问题，最后将子问题的解合并得到原问题的解。

# 示例

快速排序：

const quickSort = arr => arr.length <=1 ? arr :
    quickSort(arr.filter(x => x < arr[0]))
    .concat(arr.filter(x => x === arr[0]))
    .concat(quickSort(arr.filter(x => x > arr[0])))

1
2
3
4

每次步骤类似：

1、找一个基准值

2、< 基准值，放左边；否则放右边。并将左、中、右合并（但合并的这步通常还执行不了）

3、分别对左、右两边再重复1、2步，直到子数组长度为1为止，开始逐渐合并。

# 动态规划

和 分治法 基本思想相同，不同的是子问题往往并不独立。而是将子问题的解记录在表格中，后续解决较大问题时如果需要可以查询，避免重复计算。

思路：

1、找出最优解的性质；

2、递归定义最优值，定义状态数组dp[i]

3、自底向上的方式，算出最优值

# 示例

最大子序和：

给定一个整数数组nums，找出一个具有最大和的连续子数组（最少包含一个元素），返回其最大和。

TIP

示例:

输入: [-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4]

输出: 6

解释: 连续子数组 [4, -1, 2, 1] 的和最大，为 6

/*
 * dp[i]表示：以下标 i 为子序列末端时的最大子序和
 * dp[0] = nums[0]
 * dp[i] = max{ dp[i-1] + nums[i], nums[i] }
 */ 

function maxSubArray (nums) {
    if (!nums.length) return;

    let sum = nums[0]; // 表示以“当前位置的数值”为子序列末端时的最大子序和
    let ans = nums[0]; // 表示整个数组中的最大子序和

    for (let i = 1; i < nums.length; i++) {
        sum = Math.max(sum + nums[i], nums[i]);
        ans = Math.max(sum, ans);
    }

    return ans;
}

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19

# 贪心算法

贪心算法的思想是：在满足条件下，每次都选择对自己最有利的才可以获取最优解。

# 示例

买卖股票的最佳时机 II：

TIP

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。

var maxProit = function(prices) {
    let profit = 0;
    let len = prices.length;

    for (let i = 1; i < len; i++) {
        if (prices[i] > price[i - 1]) {
            profit += prices[i] - prices[i - 1];
        }
    }

    return profit;
}

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

# 回溯法

通过深度优先遍历，系统地搜索一个问题的所有解或任一解。

深度优先遍历：完成一件事情有多个阶段，每个阶段有多种选择，先走其中一种，实在走不下去，再回退到上个节点继续下一个选择。

回溯时，必须保证回到之前刚来到这个节点的状态，叫做“状态重置”。

在搜索过程中，可以利用剪枝函数避免无效搜索。

# 示例

全排列：

TIP

给定一个没有重复数字的序列，返回其所有可能的全排列：

输入: [1,2,3]

输出: [ [1,2,3], [1,3,2], [2,1,3], [2,3,1], [3,1,2], [3,2,1] ]

alt

function backtrack (list, tempList, nums) {
    if (tempList.length === nums.length) return list.push([...tempList]);

    for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
        if (tempList.includes(nums[i])) continue;

        tempList.push(nums[i]);
        backtrack(list, tempList, nums);
        tempList.pop();
    }
}

var permute = function (nums) {
    let list = [];
    backtrack(list, [], nums);

    return list;
}

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18

# 参考链接

八大排序 →